تضمین ریاضی برای هوش مصنوعی؛ گام بزرگ پژوهشگران در پیش‌بینی دقیق سیستم‌های پیچیده و آشوبناک

مدل‌های پیش‌بینی آب‌وهوا و سامانه‌های داده‌محور هوش مصنوعی در سال‌های اخیر نتایج درخشانی در رقابت با سیستم‌های مبتنی بر قوانین فیزیک ثبت کرده‌اند، اما تضمین‌های ریاضیاتی پیرامون عملکرد آن‌ها همواره محدود بوده است. اکنون در یک مقاله پژوهشی جدید، تیمی از پژوهشگران نخستین قضایای تقریب عام را برای هموارسازی و پیش‌بینی کاملاً داده‌محور در سیستم‌های دینامیکی پیوسته در زمان ارائه کرده‌اند. آزمایش‌های انجام‌شده روی سه معیار ارزیابی سیستم‌های آشوبناک نشان می‌دهد این نظریه به‌خوبی با مدل‌های کاربردی Transformer Neural Operator پیوند خورده است.

از گام‌های زمانی تا مسیرهای پیوسته

روش‌های سنتی همگون‌سازی داده‌ها بر پایه فیزیک، از جمله فیلتر کالمن و نسخه‌های مختلف آن، دهه‌هاست که از تحلیل‌های دقیق ریاضیاتی در زمینه پایداری و همگرایی بهره می‌برند؛ در حالی که راهکارهای یاد‌گیری ماشین معمولاً صرفاً بر اساس میزان دقت در بنچمارک‌ها سنجیده می‌شوند. این پژوهش تازه پرسشی بنیادین را پیش می‌کشد: یک معماری عصبی تحت چه شرایطی می‌تواند نگاشت‌های لازم برای بازسازی حالت‌های پنهان و پیش‌بینی پویایی‌های آینده را با دقت شبیه‌سازی کند؟

فرایند هموارسازی مسیر حالت‌های پنهان یک سیستم را از روی مشاهدات ناقص یا دارای نویز در طول یک بازه بازسازی می‌کند و فرایند پیش‌بینی، تاریخچه مشاهدات را به مسیرهای آینده پیوند می‌زند. این مقاله هر دو وظیفه را در بستر زمان پیوسته فرمول‌بندی کرده و ورودی‌ها و خروجی‌ها را به‌جای بردارهایی با طول ثابت، به‌عنوان توابع ریاضی پیوسته در نظر می‌گیرد.

این فرمول‌بندی مسائل هموارسازی و پیش‌بینی را به مسئله یاد‌گیری اپراتور تبدیل می‌کند. یک اپراتور در ریاضیات تابعی را به تابع دیگر نگاشت می‌کند؛ برای مثال، مسیر یک مشاهده ناقص را به مسیر کامل وضعیت سیستم تبدیل می‌نماید. اپراتورهای عصبی می‌توانند این نگاشت‌های فضاهای تابعی را تقریب بزنند و بدون محدود کردن مسئله به یک رگرسیون با ابعاد متناهی، راه‌حل‌ها را در سراسر مختصات زمانی یا مکانی به درستی بازنمایی کنند.