تلاش ناکام هوش مصنوعی کلود برای حل «فرضیه ریمان»؛ شکستی که به یک کشف بزرگ ریاضی ختم شد!

تلاش ناموفق یک مدل هوش مصنوعی (AI) برای حل یکی از سرسخت‌ترین معماهای لاینحل تاریخ ریاضیات، به یک ریاضیدان انسان کمک کرد تا در حل معمایی مرتبط به دستاورد شگفت‌انگیزی برسد.

اوایل تابستان امسال، کلود (Claude) — مدل هوش مصنوعی شرکت آنتروپیک (Anthropic) — دست‌به‌کار شد تا راه‌حلی برای یکی از مهم‌ترین مسائل بی‌پاسخ دنیای ریاضی پیدا کند؛ معمایی معروف به فرضیه ریمان (Riemann hypothesis) که از وجود یک نظم پنهان در پس چیدمان به‌ظاهر تصادفی اعداد اول پرده برمی‌دارد.

اگرچه تلاش این هوش مصنوعی در نهایت به اثبات کامل نرسید، اما توانست در حل بخش مهمی از این مسئله یک جهش بزرگ ایجاد کند. حالا یونس لعمزوری (Youness Lamzouri)، پژوهشگر و ریاضیدان برجسته در دانشگاه لورن فرانسه، نه‌تنها دستاورد کلود را با رویکردی متفاوت و شهودی‌تر تأیید کرده، بلکه پا را فراتر گذاشته و به یافته‌های تازه‌ای درباره نحوه توزیع اعداد اول رسیده است.

لعمزوری درباره این تجربه مشترک می‌گوید: «ماجرا مثل این است که در یک محوطه باستانی، ماشین‌آلات غول‌پیکری بیاورید تا گنجی را از دل زمین بیرون بکشند؛ چون تمام چیزی که می‌خواهیم رسیدن به همان اثر باستانی است. اما انسان‌ها معمولاً این کار را با وسواس و ظرافت انجام می‌دهند، چون می‌خواهند بفهمند این اثر باستانی اصلاً چطور و چرا آنجا دفن شده است. داستان من و کلود هم دقیقاً همین بود.»

هدفی طلایی در دنیای اعداد اول

برای درک اهمیت کشف لعمزوری، باید به عقب برگردیم و تصویر بزرگ‌تر را ببینیم. حدود یک ماه پس از آنکه اوپن‌ای‌آی (OpenAI) با سروصدای فراوان و جنجال‌های بسیار، از اثبات مسئله وجود و همواری ناویر-استوکس به‌دست حدود ۱۰ هزار ایجنت هوش مصنوعی خود خبر داد، ریاضیدان‌ها هنوز در تلاش‌اند تا بفهمند آیا این اثبات واقعاً درست است و اصلاً چیزی به درک و دانش بشر اضافه می‌کند یا نه.

این موضوع نگرانی بزرگی به حساب می‌آید. مسئله ناویر-استوکس (Navier-Stokes) یکی از هفت مسئله جایزه هزاره فوق‌العاده دشوار است که مؤسسه ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) در سال ۲۰۰۰ مطرح کرد. هدف از تعریف این مسائل هرگز این نبود که ریاضیدان‌ها با محاسبات سنگین و کورکورانه (Brute-force) به جواب برسند، بلکه هدف اصلی، ابداع تکنیک‌های تازه و خلق بینش‌های جدیدی بود که بتواند شاخه‌های مختلف علم را به جلو براند.

اگر انسان‌ها نتوانند سر از منطق یک اثبات درآورند یا نکته مفیدی از آن یاد بگیرند — اتفاقی که به نظر می‌رسد برای اثبات ناویر-استوکس اوپن‌ای‌آی رخ داده است — آن اثبات ارزش چندانی برای ریاضیدان‌ها نخواهد داشت. به همین دلیل، تلاش ناموفق آنتروپیک در حل فرضیه ریمان — که یکی دیگر از مسائل جایزه هزاره به شمار می‌رود — روایتی به‌مراتب جذاب‌تر و آموزنده‌تر دارد.

در تاریخ ۱۰ آگوست، شرکت آنتروپیک با انتشار یک مقاله پیش‌نویس (Preprint) و یک پست وبلاگی توضیح داد که نسخه‌ای منتشرنشده از مدل هوش مصنوعی کلود چگونه تلاش کرده فرضیه ریمان را اثبات (یا رد) کند.

فرضیه ریمان نخستین بار در سال ۱۸۵۹ توسط ریاضیدان آلمانی، برنهارت ریمان (Bernhard Riemann) مطرح شد. تمرکز این فرضیه روی اعداد اول است؛ اعدادی که فقط بر یک و خودشان بخش‌پذیرند و فاصله میان آنها روی محور اعداد ظاهراً از هیچ الگوی منظمی پیروی نمی‌کند. ریمان کشف کرد که راز این فاصله‌ها در دل تابعی پیچیده به نام «تابع زتای ریمان» نهفته است.

فرضیه ریمان ادعا می‌کند که تمام صفرهای غیربدیهی تابع زتای ریمان پس از رسم، دقیقاً روی یک خط عمودی مشخص قرار می‌گیرند. اگر این فرضیه اثبات شود، وجود قوانینی محکم را تأیید می‌کند که تصادفی بودن فاصله میان اعداد اول را محدود می‌سازد؛ کشفی که پیامدهای شگرفی در سراسر دنیای ریاضیات و امنیت رمزنگاری خواهد داشت.

وقتی جرد سامنر (Jarred Sumner)، از اعضای تیم آنتروپیک، اواخر ژوئیه از کلود خواست فرضیه ریمان را حل کند، این هوش مصنوعی بیش از ۶۰۰ مسیر و استراتژی مختلف را امتحان کرد. در آغاز جلسه بعدی در ماه اوت، سامنر کلماتی انگیزشی برای تشویق هوش مصنوعی به کار برد و گفت: «به توانایی‌هایت ایمان داشته باش و یک گام جسورانه بردار!» اما پاسخ کلود کوتاه و قاطع بود: «این مشکلی مربوط به اعتمادبه‌نفس نیست که بخواهم با باور قوی‌تر حلش کنم!»

تیم مشترک انسان و هوش مصنوعی بعد از برخورد با این بن‌بست محکم، تصمیم گرفتند هدف واقع‌بینانه‌تری انتخاب کنند. لعمزوری در این‌باره می‌گوید: «وقتی با کوهی غول‌پیکر مثل فرضیه ریمان روبه‌رو می‌شوید و نمی‌توانید از آن بالا بروید، به سراغ قله‌های کوتاه‌تر می‌روید.» در این مورد، هدف در دسترس‌تر این بود که مشخص شود حداقل چه درصدی از صفرها دقیقاً روی آن خط عمودی قرار دارند. از سال ۱۹۸۹، ریاضیدان‌ها می‌دانستند که حداقل ۴۰ درصد از این صفرها روی خط هستند؛ اما کلود توانست این رقم را به ۶۷.۲۵ درصد برساند.

با وجود اینکه چنین نتیجه‌ای یک جهش بزرگ و دستاوردی تحسین‌برانگیز بود، اما به معنای پیشرفت مستقیم در حل کامل فرضیه ریمان نیست. ظرافت ریاضی ماجرا اینجاست که حتی اگر تقریباً تمام صفرها روی این خط بحرانی باشند، باز هم ممکن است چند استثنا وجود داشته باشد؛ در حالی که فرضیه ریمان قطعیت مطلق می‌خواهد و هیچ استثنایی را نمی‌پذیرد.

به همین دلیل است که برای جیمز مینارد (James Maynard)، استاد ریاضیات در دانشگاه آکسفورد و برنده مدال فیلدز ۲۰۲۲ (معادل نوبل در ریاضیات) برای دستاوردهای حیاتی در زمینه‌های مرتبط با فرضیه ریمان، درصد خبرساز کلود چندان هیجان‌انگیز نبود. او در گفتگو با رسانه‌ها با نگاهی مثبت گفت: «چیزی که مرا بسیار امیدوار می‌کند، وجود ایده‌های تازه‌ای در اثبات ارائه‌شده توسط کلود است که مستقیماً با خود مسئله درگیر شده‌اند.»

در نقطه مقابل، وقتی لعمزوری برای اولین بار مقاله را خواند حسابی دلسرد شد: «بعد از چند ساعت تلاش، مقاله را کنار گذاشتم. مشخص بود جرقه‌ای در آن هست، اما محاسبات بیش از حد پیچیده بود؛ طوری که اصلاً انسانی به نظر نمی‌رسید.» به همین خاطر، لعمزوری به جای دست‌وپنجه نرم کردن با متن پیچیده کلود، تصمیم گرفت تمام مقالات مرجعی را مطالعه کند که تیم آنتروپیک اشاره کرده بود کلود در اثباتش از آنها الهام گرفته است. درست در همین‌جا بود که او متوجه نکته‌ای شد که از دید کلود پنهان مانده بود.

لعمزوری دریافت که با افزودن یک قید مشخص به معادلات، می‌توان بخش زیادی از فرمول‌های گیج‌کننده و پیچیده را دور زد. او با این ترفند، اثبات متفاوتی خلق کرد که همان نتیجه ۶۷.۲۵ درصدی صفرها روی خط را با روشی بسیار ساده‌تر و سرراست‌تر بازتولید می‌کرد. علاوه بر این، رویکرد او امکان اثبات حقایق بیشتری را فراهم کرد؛ از جمله اینکه درصد صفرهایی که اصلاً کارایی ندارند (ساده نیستند و روی خط هم قرار نگرفته‌اند) حداکثر ۱۱ درصد است.

مینارد که در هیچ‌کدام از این دو مطالعه نقشی نداشته، درباره کار همکارش می‌گوید: «استدلال یونس همه‌چیز را از نظر مفهومی به شکلی بسیار شفاف‌تر برای فعالان این حوزه بازتعریف می‌کند. من این ماجرا را نمونه‌ای درخشان و مثبت از مسیری می‌دانم که می‌توان در عصر هوش مصنوعی برای پیشبرد علم طی کرد.»

لعمزوری نیز با نظر مینارد کاملاً موافق است: «نکته عالی ماجرا این است که وقتی این زاویه دید جدید را — که البته از کلود الهام گرفته شده بود — پیدا کردم، ایده‌های نابی به ذهنم رسید که امیدوارم بتوانم در مباحث مرتبط آنها را توسعه دهم. فکر می‌کنم در سایر حوزه‌های ریاضیات هم اتفاق مشابهی بیفتد؛ هوش مصنوعی چیز‌هایی را کشف می‌کند، انسان‌ها را در مسیری قرار می‌دهد که مفاهیم را از زاویه‌ای متفاوت ببینند، و در نهایت، انسان‌ها تلاش برای فهم عمیق‌تر پدیده‌ها را به پیش خواهند برد.»